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数学之美系列六 — 图论和网络爬虫 (Web Crawlers)

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    2006年5月15日 上午 07:15:00

    发表者: 吴军,Google 研究员

    离散数学是当代数学的一个重要分支,也是计算机科学的数学基础。它包括数理逻辑、集合论、图论和近世代数四个分支。数理逻辑基于布尔运算,我们已经介绍过了。这里我们介绍图论和互联网自动下载工具网络爬虫 (Web Crawlers) 之间的关系。顺便提一句,我们用 Google Trends 来搜索一下“离散数学”这个词,可以发现不少有趣的现象。比如,武汉、哈尔滨、合肥和长沙市对这一数学题目最有兴趣的城市。

    我们上回谈到了如何建立搜索引擎的索引,那么如何自动下载互联网所有的网页呢,它要用到图论中的遍历(Traverse) 算法。

    图论的起源可追溯到大数学家欧拉(Leonhard Euler)。1736 年欧拉来到德国的哥尼斯堡(Konigsberg,大哲学家康德的故乡,现在是俄罗斯的加里宁格勒),发现当地市民们有一项消遣活动,就是试图将下图中的 每座桥恰好走过一遍并回到原出发点,从来没有人成功过。欧拉证明了这件事是不可能的,并写了一篇论文,一般认为这是图论的开始。

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    图 论中所讨论的的图由一些节点和连接这些节点的弧组成。如果我们把中国的城市当成节点,连接城市的国道当成弧,那么全国的公路干线网就是图论中所说的图。关 于图的算法有很多,但最重要的是图的遍历算法,也就是如何通过弧访问图的各个节点。以中国公路网为例,我们从北京出发,看一看北京和哪些城市直接相连,比 如说和天津、济南、石家庄、南京、沈阳、大同直接相连。我们可以依次访问这些城市,然后我们看看都有哪些城市和这些已经访问过的城市相连,比如说北戴河、 秦皇岛与天津相连,青岛、烟台和济南相连,太原、郑州和石家庄相连等等,我们再一次访问北戴河这些城市,直到中国所有的城市都访问过一遍为止。这种图的遍 历算法称为“广度优先算法”(BFS),因为它先要尽可能广地访问每个节点所直接连接的其他节点。另外还有一种策略是从北京出发,随便找到下一个要访问的 城市,比如是济南,然后从济南出发到下一个城市,比如说南京,再访问从南京出发的城市,一直走到头。然后再往回找,看看中间是否有尚未访问的城市。这种方 法叫“深度优先算法”(DFS),因为它是一条路走到黑。这两种方法都可以保证访问到全部的城市。当然,不论采用哪种方法,我们都应该用一个小本本,记录 已经访问过的城市,以防同一个城市访问多次或者漏掉哪个城市。

    现在我们看看图论的遍历算法和搜索引擎的关系。互联网其实就是一张大图,我 们可以把每一个网页当作一个节点,把那些超链接(Hyperlinks)当作连接网页的弧。很多读者可能已经注意到,网页中那些蓝色的、带有下划线的文字 背后其实藏着对应的网址,当你点下去的的时候,浏览器是通过这些隐含的网址转到相应的网页中的。这些隐含在文字背后的网址称为“超链接”。有了超链接,我 们可以从任何一个网页出发,用图的遍历算法,自动地访问到每一个网页并把它们存起来。完成这个功能的程序叫做网络爬虫,或者在一些文献中称为"机器人" (Robot)。世界上第一个网络爬虫是由麻省理工学院 (MIT)的学生马休.格雷(Matthew Gray)在 1993 年写成的。他给他的程序起了个名字叫“互联网漫游者”("www wanderer")。以后的网络爬虫越写越复杂,但原理是一样的。

    我 们来看看网络爬虫如何下载整个互联网。假定我们从一家门户网站的首页出发,先下载这个网页,然后通过分析这个网页,可以找到藏在它里面的所有超链接,也就 等于知道了这家门户网站首页所直接连接的全部网页,诸如雅虎邮件、雅虎财经、雅虎新闻等等。我们接下来访问、下载并分析这家门户网站的邮件等网页,又能找 到其他相连的网页。我们让计算机不停地做下去,就能下载整个的互联网。当然,我们也要记载哪个网页下载过了,以免重复。在网络爬虫中,我们使用一个称为“哈希表”(Hash Table)的列表而不是一个记事本纪录网页是否下载过的信息。

    现 在的互联网非常巨大,不可能通过一台或几台计算机服务器就能完成下载任务。比如雅虎公司(Google 没有公开公布我们的数目,所以我这里举了雅虎的索引大小为例)宣称他们索引了 200 亿个网页,假如下载一个网页需要一秒钟,下载这 200 亿个网页则需要 634 年。因此,一个商业的网络爬虫需要有成千上万个服务器,并且由快速网络连接起来。如何建立这样复杂的网络系统,如何协调这些服务器的任务,就是网络设计和 程序设计的艺术了。

    源文档 <http://www.googlechinablog.com/2006/05/web-crawlers.html>

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